Забавна математика 143 мнения

[kalpev]

[dadko]

Пак ще запитам:
Какво е УСЛОВИЕТО на задачата?
I. УСЛОВИЕТО НА ЗАДАЧАТА Е ЕДНА ЛЪЖА. Това е една ЗРИТЕЛНА ИЗМАМА
И пак ще повторя:
Условието е зададено графично. Виждаме две различни големи фигури и няколко фигури с еднакви цветове в тях. Отвори ( празни пространства няма)
Нека първо да формулираме УСЛОВИЕТО!
Това, което нарочно е направено- е фигурите вътре в този квадрат и правоъгълник да са с еднакви цветове. За да се подсили усещането ни, че фигурите са еднакви.
И вие наистина „виждате“ е, че това са еднакви фигури.
Да, но всички знаем, че това е зрителна измама и това е целта на тази зрителна измама- да видите еднаквите фигури как запълват две различни площи.
В картинката на самата задачка отвор не се вижда!
Нека се върнем на формулирането на задачата текстово: Така и никой не я формулира, така, че заданието да е точно, конкретно и ясно.
Според Вас аз променям условието на задачата.
Според вас- само с разместването на ЕДНАКВИ фигури се запълва различен обем, без да се образува отвор.
Как с еднакви фигури запълнихте обема без да се образува отвор, като за доказателство привеждате картинки, на които показвате ‚ че именно като се разположат тези еднакви фигури- се образува отвор ( с площ една квадратна единица).
И как НЕ се запълва обема на правоъгълника с фигурите, еднакви от първата картинка, а възниква и една пета картинка- четириъгълник (въпросният отвор)!
И я показвате , че я има!
Кой изменя УСЛОВИЕТО на задачата? В това, графичното условие на задачата - отвор Няма. Не се вижда.
Вие не променяте тези четири фигури- оставяте ги със същите размери, но въвеждането на пета фигура, която дозапълва правоъгълника от втората картинка също е ПРОМЯНА на условието на задачата.
Сигурен съм, че всички вие осъзнавате това, че няма как с тези еднакви фигури да се запълни обема на правоъгълника без този отвор, който се получава.
Виждат се фигури, които ИЗГЛЕЖДАТ еднакви


Няколко опита за формулировка:
(Не претендирам за изчерпателност, възможни са още- на Вас оставям да ги развиете.)
Вариант 1: С фигурите първата картинка (квадрат със страна 8 )и чрез разместването им се запълва правоъгълник с размери 13 х5.
Вариант 2: Част от фигурите от първата картинка са еднакви с фигурите от втората картинка, но визуално изглеждат еднакви.
Вариант 3. Всички фигури от първата картинка са различни от фигурите на втората, но визуално изглеждат еднакви.

Вариант3 (на Lisko) също не е лош, но вие се нахвърлихте като хиени и върху него. Той допуска, че е прекаран диагонал и всички фигури малко се видоизменят, поддържайки зрителната измама.
(ПРИЛИЧАТ по форма и размери на тях и затова изпадаме във визуална заблуда)
И той променял условието на задачата.
Ако успеете да докажете по някакъв начин, че правоъгълника от втората картинка може да се ЗАПЪЛНИ със СЪЩИТЕ от първата картинка – всеки от вас ще получи нобелова награда по математика. Но тъй като на всеки (включително и на Вас) е ясно, че това няма как да се получи, нито пък има на идея как да го докаже- ще си остане с лаене по форумите и да се бие в гърдите колко е доблестен и какъв е мъжкар.
Това, как аз опитвам да обясня зрителната измама се състои в следното:
Приемам, че трапеците от първата картинка са еднакви с трапеците от втората картинка.
Допускам го като истина.
Малко отклонение:
Цялата Евклидова геометрия се гради на няколко аксиоми, които не се доказват. Приемат се за истина и това е. Вече въз основа на тях се стъпва и се гради цяла една наука- Геометрия.
Има, обаче няколко Велики умове в математиката, които допускат, че само една от тези аксиоми не е вярна , отричат Евклид и градят нова, неевклидова геометрия,
Дори Геният Айнщайн изгражда своята теория на относителността, базирайки се точно на една от нееклидовите (риманова геометрия).
https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0 ... 0%B8%D1%8F
Като казах, че ще измислите нова геометрия- съвсем не отричам, че в някой от вас се таи велик ум и може да създаде нова неевклидова геометрия, доказвайки, че еднакви по форма фигури могат да запълнят различни обеми.
Засега аз се ограничавам в двумерното пространство. Допускам, че изобразената картинка е двуизмерна, не е триизмерна , четириизмерна или n-мерна.
Това, което допускам аз и успявам да докажа с методи от двуизмерната геометрия е, че :
1.две от фигурите от първата картинка са еднакви с две от фигурите във втората картинка (това са двата трапеца- съответно в розово и в лилаво). Квадратния контур със страна 8 и правоъгълния контур 13 х5 също не го променям.
2. Правоъгълният контур от втората картинка с размери 13х 5 е ЗАПЪЛНЕН и нямаме отвори или допълнителни фигури, които да го допълнят.

По- горе съм изложил моето геометрично доказателство, уповавайки се на това, че тези трапеци са еднакви и допускайки, че зрителната измама- това, което е некоректно във втората картинка се състои в това, че другите две фигури- триъгълниците- всъщност не са триъгълници.
В доказателството си разглеждам следното:
1.Върховете от малките основи на трапеците (тези, които не лежат на дългите страни на правоъгълника)- не лежат върху диагонала на този правоъгълник.
Доказвам, че тези върхове не лежат на една права заедно с точките при въховете на острите ъгли на „триъгълниците“ от втората картинка.
Доказвам, че отсечката, която е обща за жълтата и зелената фигура сключва ъгъл със страната на правоъгълника, различен от ъгъла , сключен между диагонала на този правоъгълник със същата основа.

Така, че- вижте какво допускам като истина в тази задачка и в какво доказвам, че се състои измамата.
Вие допускате, че:
1. Запълващите фигурите от първата картинка са еднакви. (равни по вид и големина и същите на брой)
2. Квадрата, с размери 8x8 , както и правоъгълника с размери 13х 5 са запълнени с тези фигури.
Е, докажете как може да стане това! Въз основа на това, което допускате.


Какво, обаче се опитваме да докажем и аз и Вие?
Да докажем една зрителна измама !
Аз показвам МОЯТА гледна точка в какво се състои лъжата. И доказвам по някакъв начин МОЯТА теза.
Никой от Вас до този момент не е доказал СВОЯТА теза по неоспорим начин. (плюенето , обидите и повтаряне на думи като доблест , чест и т. Н. – не се приемат за доказателства в геометрията) Броят на плюещите също не е фактор в доказването на математически твърдения.
Казвате, че аз променям Условието на задачата.
Аз казвам, че Вие го променяте, въвеждайки още една фигура, освен четирите фигури в задачата.
И така най-вероятно никой няма да успее да убеди другия в правотата си или да му докаже, че греши.
Нито Вие успявате да ме убедите нито аз успявам да убедя Вас.
Пожелавам на всички, които ми опонираха така ожесточено да бъдат здрави и по същия този начин, по който се нахвърлят срещу мен- да се борят с всички трудности в живота. Пожелавам им го най- сърдечно. Вярвам, че ако работят със същия този хъс и впрегнат всичкия този негативизъм в положителна посока- ще се появи сред тях някой Велик ум като Бояй и Лобачевски.
Обещах да ви дам картинка от автора на задачката, където освен във фигура с лице 65 единици- дава и запълване на лице от 63 единици
( фигурата не е правоъгълник или някакъв правилен многоъгълник)
В дебатите относно нея още отсега казвам, че няма да се включа, така, че най-учтиво ще помоля да не намесвате моето име в коментарите си.
Останете си със здраве.

[dadko]

[jordanvass]

Толкова много приказки за няма нищо! Дадко, условието на задачата е толкова ясно и недвусмислено, че почти никъде на хилядите места, където е публикувана тази задача, не е написано, защото хората са преценили, че въобще не е нужно. Дори и децата се сещат какво се пита в задачата. А то е много просто. Разместени са няколко фигури и след това разместване те очевидно заемат друга площ. Възможно ли е това? Естествено, че не е възможно, това и за децата е ясно. Тук задачата не е как задължително тези фигури да покрият цялата увеличена площ. Просто се пита възможно ли е това. А то е ясно и че не е възможно, тя площта е константна. И задачата се свежда до това да се открие къде е дупката, ако новата площ е по-голяма или къде е припокриването, ако новата площ е по-малка. Такива задачи има хиляди и всички те са на основата на еднакви фигурки, които само се разместват, а не се променят. Учудвам се как можеш ти да съчиниш никъде несъществуваща, а и безинтересна поради безбройните си произволни решения задача, в която фигурките трябва да се разпъват, изменят, начупват, за да покрият нужната площ. Такива задачи просто няма. Що се отнася за диагонала... Той никъде не е начертан. Просто от доближаването на фигурките се получава толкова сплескан успоредник, че страните му почти се сливат и зрително създават впечатлението за права, която изглежда, че е диагоналът на правоъгълника. На практика обаче диагонал няма начертан. Има начертани много близко една до друга четири стени на успоредник, който очертава дупката, липсващото едно квадратно сантиметърче.
Ако и след това разяснение не кажеш "опааа, ясно, сега схванах вече, извинявайте за размотаването", значи наистина не си пич.

[Lisko]

Що се отнася за диагонала... Той никъде не е начертан. Просто от доближаването на фигурките се получава толкова сплескан успоредник, че страните му почти се сливат и зрително създават впечатлението за права, която изглежда, че е диагоналът на правоъгълника. На практика обаче диагонал няма начертан. Има начертани много близко една до друга четири стени на успоредник, който очертава дупката, липсващото едно квадратно сантиметърче.

jordanvass,
Така си мислех и аз дълго време (отпреди отварянето на темата тука). И че дупката не се вижда щото разделителната способност е малка, линиите са дебели и т.н.
Но докато четях спора в интервала след първия си пост си промених мнението. Ето как разсъждавам: В чисто практически план, ако искате да покажете задачката на някого и имате под ръка тетрадка с квадратчета, линийка и химикал, какво ще направите - ще начертаете лявата фигура, после ще начертаете дясната фигура по начина който описах и ще кажете "Ха !!! Как става тоя номер ??? Виж, същите триъгълници и трапеци, тука 3, тука 5, тука 5, а пък ако сметнем общата площ - тя различнаааа !"

Ако искате да показвате задачката с рязане, както в анимацията от клипа, може да изпаднете в положение на фокусник, който прави фокуса така че всички виждат кога вади гълъба от ръкава.

Тоест - рязането е за случая когато искате да разкриете измамата, а чертането е когато искате да впечатлите с измамата.

Това е моето скромно мнение.
Убеден съм, че точно по моя начин е начертал цветната картинка от условието и този който я е начертал.

[jordanvass]

Тия задачи се дават по-скоро като занимавка, като развлечение. С такава задача никой математик няма да се заблуди, веднага ще каже къде е ключът от бараката. Та развлечението включва и известен елемент на умишлена заблуда - нарочно ще начертая диагонала дебел и то по начина, който си описал, за да не личи дупката и да си мислят всички, че до него стигат фигурките. Наистина, ако почна пред всички да построявам отделните фигурки, ще се досетят, че не допират диагонала. Дори и да имам остър молив, няма да начертая нещата ясни за разбиране, за да е по-интересно.
Но така или иначе няма спор по въпроса, че в решението диагонал няма. Той не съвпада дори и частично с никоя страна на никоя фигура, затова не трябва да се чертае.

P.S. Затова такива задачи, дадко, не трябва да се чертаят с мощен комп и скъп софтуер за 3д , а с тъп молив 6B. След такъв чертеж можеш всичко да казваш и все ще си прав, но след твоя с компа вече нищо не можеш да направиш.

[kalpev]

Едно си баба знае, едно си баба бае. Dadko, проявявай разум, не чувства. Проумей това, което ти се пише и обяснява, иначе е кауза пердута.

Всъщност няма как от грешен постулат да си извадиш верни изводи.

Точно така. Поради това няма как от грешно условие да извадиш вярно решение
Което значи, че решението ти е грешно, защото ти самия твърдиш, че условието е грешно, защото дадените еднакви фигури в него, всъщност са различни!
Освен това, твърдиш, че твоето решение е единствено възможно. Аз пък мога да ти дам един куп такива, в които си променям еднаквите фигури като зрителна измама както си искам и пак да заемат площа, така че и това ти твърдение е грешно. Въобще, мога да твърдя, че под дебелите линии на всички отсечки стоят начупени криви, а фигурите са петоълълници, шестоъгълници и прочие. Пишеш, че приемаш, че трапеците са еднакви и в двете схеми. Защо? Защото са нарисувани с еднакви цветове ли? Как хем веднъж еднаквите цветове за теб значат еднакви фигури, а после не значели това и били различни? А къде доказа, че са еднакви трапеците? Аз мога да ги направя петоъгълници с един скрит ъгъл под дебелата линия, а триъгълниците да си останат същите. Пак е решение, но не е твоето, нали? Стават безброй решения, ако можеше да се променя условието на задачата, а то ясно си е дадено и конкретно - еднакви цветове за еднакви фигури! Промениш ли условието, всичко губи смисъл като задача! Само с приемане на нещо си не става, защото аз ще приема, че фигурите са еднакви и в двете схеми (те и по условие са си еднакви, а то е даденост), и пак ще издишаш в решението си. Това, което се приема за вярно е само това, което е дадено по условие. И условието така се приема - за даденост и вярно, без да трябва да се доказва самото то! Условието е ясно и нагледно нарисувано и за малко дете - еднакви са фигурите с еднакви цветове и в двете схеми - два триъгълника и два трапеца. Ако бяха различни, то щяха да бъдат в различни цветове, иначе условието нямаше да е коректно, а от там и търсенето на единствено вярно решения. При некоректно условие, решенията са безброй безсмислени. Никой нормален съставител няма да даде грешно условие, а да търси вярно решение. Точно поради това условието си е даденост и вярно! С едно единствено възможно решение! И това, което се приема за вярно, е само това, което е дадено по условие - коректно нарисувани еднакви фигури в еднакви цветове. Недопустимо е да се променя условието! Недопустимо е, точно защото виждаш колко безброй безсмислени решения ще има задачата, а и тя си губи смисъла. И не само за тази задача, а въобще. Въобще, с промяна на условието отвсякъде грешиш и издишаш
Истината е, че ти даде грешно решение, а после почна да си натъкмяваш условието на задачата както ти изнася според това грешно решение. Много достойно, няма що!
За сметка на това, ние ти даваме решение, при което и условието си е вярно (естествено, че е така, то е даденост), и решението е единствено възможно! Ние не променяме по никакъв начин условието като вкарваме допълнителна фигура, защото тя си е там и е нарисувана, но като в дебела линия на диагонал, и точно в това е загадката!
Хайде, преглътни това сега!!!
Фигурите и в двете схеми са еднакви, иначе задачата няма никакъв смисъл. Къде е смисълът въобще и загадката, ако на едната картинка са нарисувани едни фигури с лице 64, а на другата други фигури с лице 65?
Фигурите са нарисувани в еднакви цветове за да се покаже, че са еднакви, защото ако са различни, щяха да са в различни цветове. Въобще, ако са различни, то цялата загадка губи смисъл с безсмислеността на решенията, щом можем да променяме формата и лицата на тези фигури.
Просвет, дупка, ИМА! Много ясно, че тя няма да ти бъде изобразена, както ти искаш, защото тогава няма да има и загадка, нито смисъл!!! Що за загадка би било да ти е нарисуван и отговорът???
Ако фигурите са различни, то щяха да бъдат изобразени в различни цветове. Ако схемата вдясно беше съставена само от четириъгълници, както дадко твърди, то те щяха да са нарисувани в различни цветове от на триъгълниците. При такъв тип задачи, еднаквите фигури се оцветяват в еднакви цветове. За съставителите това е абсолютно достатъчно, че е ясно за всички. Всеки, който е решавал такъв тип задачи го знае. И поради това няма думички в тези задачи, с които изрично да описват, че този триъгълник е еднакъв с онзи, тази фигура е еднаква с другата и т.н. Ако фигурите са различни, то и цветовете им са различни - точно, просто и ясно. Съставителите на такъв тип задачи никога не оцветяват в еднакъв цвят различни фигури, защото това би било некоректно. За тези, които решават такъв тип задачи това им е пределно ясно също - еднакви цветове за еднакви фигури. Условието си е даденост, а се търси решение. Никой нормален не тръгва първо да доказва самото условие, а чак после и задачата, защото условието си е даденост. На нашата картинка по условие имаме фигури с еднакви цветове, следователно са еднакви и самите фигури. Никой нормален няма да тръгне да доказва първо, че фигурите са всъщност различни. Ако бяха различни, щяха да са в различни цветове, така е при този вид задачи. Така, че условието си е много ясно и еднозначно дадено - фигурите в двете схеми са еднакви - два триъгълника и два трапеца с еднакви цветове. Твърдението на дадко, че фигурите си променят формата е грешно, защото тогава те щяха да бъдат нарисувани в различни цветове, а е видно, че фигурите и цветовете им в двете схеми са еднакви!!! Същото се отнася и за Lisko. Освен това, ако си променяха формата и лицето, така задачата губи своя смисъл, и точно поради това фигурите са еднакви и в двата чертежа!!!
Зрителната измама не е в това, че са променени скрито формата и лицето на дадените по условието фигури, а в това, че този допълнително появил се просвет между еднаквите фигури, който е четириъгълник с лице 1 единица, е скрит като в дебела линия на диагонал. Проумей го това най-накрая!!!
На този четириъгълник страните му се сливат като в дебела линия на диагонал, защото два от ъглите му са много близки до 180 градуса. И пределно разбрано е за всички, че няма как да ти бъде нарисуван ясно и да се вижда на схемата вдясно, защото тогава цялата задача се обезсмисляше, след като ти е дадено наготово и решението!
И ако си беше направил труда да си го нарисуваш в голям мащаб, след като jordanvass ти сметна ъглите, то щеше да видиш този просвет много ясно. Ако си беше изрязал фигурите вляво от дъски, и ги беше пренаредил като схемата вдясно, пак се вижда този просвет! Даже Lisko си признава, че при това положение просветът го има, и точно в това е решението на загадката, което трябва да се проумее!
Ако си беше направил труда да разгледаш задачата в началото на темата, както и твоята с шоколада, то щеше да разбереш, че при всички такива задачи фигурите са еднакви и само се преместват без да им се изменя формата, иначе въобще тези задачи няма да имат смисъл!!!

Според вас - само с разместването на ЕДНАКВИ фигури се запълва различен обем, без да се образува отвор.

Грешка! Тук се опитваш да мамиш като твърдиш, че сме казали това!!! Ей, нямаш ли малко достойнство, бре...
Първо, да използваш тук думичката обем в двуизмерни фигури е нелепо...как си с математиката?
Второ, всъщност, навсякъде казваме точно обратното - само с разместването на еднаквите фигури се получава различно заемана площ с 1 единица и разликата се получава от точно този образувал се между еднаквите фигури отвор (просвет) от 1 единица!!! Навсякъде сме написали дупка ИМА, просвет ИМА, само ти твърдиш, че го няма, а точно този просвет е решението на задачата!!!! Той си е даден там, но пределно ясно е, че няма да ти бъде видно нарисуван и да се вижда на картинката, защото какъв е смисъла да ти се даде и решението наготово те питам?
На мен пределно ми е ясно, че много добре разбираш къде грешиш! Просто егото ти те заслепява да си го признаеш. Нямаш право да променяш формата и лицата на еднаквите фигури, които са дадени по условие, защото това е измама. Нямаш право да го правиш и защото тогава се губи целия смисъл на задачата, ако фигурите са различни и можеше да им се променя лицето. Нямаш право да променяш условието както ти е изгодно, само защото си сгрешил и не ти изнася. Условието на задачата си е много ясно дадено и видно оцветено.
Aко така като зрителна измама можеха да се променят фигурите и триъгълниците да стават четириъгълници, то тогава пак така като зрителна измама аз мога да променя трапеците в петоъгълници, например!!! Е, какъв е смисъла тогава от толковата безсмислени решения?
Така, че не съставителите на задачата мамят като изобразяват различни фигури като еднакви, а дадко мами като променя условието, защото то много ясно си е дадено и оцветено, че фигурите от двете схеми са еднакви!
Ние няма какво да доказваме. Дадко, първият ти чертеж си е твой и ти трябва да докажеш, че е верен.
Само, че той е грешен, точно защото не си изобразил дадените в условието на двете схеми еднакви триъгълници. На същия този чертеж си пропуснал триъгълниците, но пък си дал една отсечка CH, която въобще не трябва да я има.
Дали ще приемеш истината, че първия чертеж ти е грешен, си е изцяло твой проблем, но той очевидно за всички си е грешен - липсват триъгълниците! Даже Lisko ти каза, че триъгълниците си ги има.
Така, че за нас земята очевидно продължава да си се върти, колкото и да твърдиш, че е спряла!
"Въпроса е като види, че не е прав- да си признае."
И пак повтарям - никога не е късно да постъпиш достойно и да си признаеш, че не си прав!

[hrpankov]

....наклонът на триъгълника е 3/8, а на трапеца е 2/5.....и според някои тук 3/8 = 2/5.....интересно ми е дали знае телефонният код на Швеция?????....

[jordanvass]

Защо ти трябва да помниш код на Швеция, след като е толкова по-лесно да запомниш ей тая формула и да си го изчислиш винаги, когато ти потрябва?
Код на Швеция = ((65130:(29-16)-3470):14-18):2

[kalpev]

Така е. Защо му е на някой да усложнява нещо, което си е дадено изключително просто.
Въобще, то в цялата полемика нещата са изключително прости и видни за всички, че с его задачи не се решават, а с мисъл и разум. Точно егото пречи на дадко да си признае достойно, че греши. Но претендира за достойнство в другите...

А, че грешни е видно и се доказва лесничко:
т.1. С промяна на условието, той приема, че триъгълниците стават четириъгълници, а трапеците си остават същите.
И според чертежът му, единственото възможно решение е нарисуваната в синьо начупена крива (с отсечки DC-CH-HE).
E, да де, НО:
т.2. С промяна на условието, аз мога да приема, че триъгълниците си остават същите, а трапеците стават петоъгълници.
И моето решение е начупената крива с отсечки DH-HC-CE!

E, кой е прав? И кое от двете решения е само единствено възможно и вярно?
Той ли е прав, само защото ТОЙ го твърди като професионалист в чертежите, или АЗ, който съм лаик в тях?
Достатъчно ли ни е, че щом той твърди това, значи просто е така, само защото е професионалист?
Защо? Ние по-глупави ли сме, кьорави, непрозорливи, тъпи, какво???
Защо ние да сме глупаци като си решаваме задачата според условието както ни е дадено, за което даваме единствено възможно решение, а той е тъй умния, като "прозорливо" си го променя условието и се получават безсмислено повече решения?

Видно от по-горе написаното, измамата е, че той променя даденото условие на задачата, с което си нагажда условието така удобно, че да съвпадне с грешния му първия чертеж и решение. Не стига, че мами, но твърди, че е прав, само защото е професионалист в чертежите и няма начин чертежът да е грешен! След това, твърди, че е прав, че с тази промяна на условието е единственото правилно, вярно и възможно решение!!! И всички тия измами и твърдения ни ги пробутва в очите като единствено възможно колко е прав. Е, в т.2 му показвам колко единствено и колко възможно е "прав" Още по-наглото е, че настоява да постъпим достойно и да си признаем, че грешим, а той, че е прав с тази измама като променя условието. Измамникът вика - дръжте измамника. И ни изкарва нас измамните, а той е тъй достоен. Което не променя самият факт, че греши! Но как да му го докажеш на човек, заслепен от прекалено его, а не разум.
Като се прави на толкова достоен и парадираше за достойнство с една написана от него фраза, то дали ще постъпи достойно и ще си признае, че греши, или заслепен от егото си, ще живее с гузната си съвест, това не променя фактът, че греши.
За всичките му нас опоненти, ние продължаваме да живеем в хармония със съвестта си, защото сме прави и с нищо не сме измамили.

Не само аз, никой не обича да го мамят и правят на глупак! Особено човек да мами толкова очевидно, толкова на дребно и да мисли, че ще си пробута измамата, само защото той е професионалист, а ние балъци.
Не мога да преглътна това, затова не си и мълча!