вт сеп 01, 2020 4:28 pmpeppone1 написа:
Би ли направил изчисление с примерни стойности, съсвсем произволни за да се опитам да разбера логиката ти.
вт сеп 01, 2020 12:48 ampeppone1 написа:
... 2KW печка и сечение на кабела 1,5мм2, при дължина от 5м, т.е. 10м, тъй като жилата са две, следователно и мощностите им ще се сумират. Така при 10м. съпротивлението в кабела ще е 0,017x10:1,5=0,113 ома. Токът е 220: (24+0,113)=9,12A. Мощността отделена в кабела ще е 9,12.9,12.0,113=9,39W. За 1 линеен метър получаваме 9,39:10=0,939W. Тъй като жилата са две, общо мощността за метър ще е 1,87W.
При 150м, общо 300м., съпротивлението ще е 3,4 ома, токът ще е 8,02A и мощността в кабела ще е 218,7W. На 1 линеен метър се пада 0,72W. Общо за двете жила 1,44W.
Виждаме че мощността на 1 метър пада само с 1,3 пъти, а общата мощност е нарастнала 23 пъти.
Ще взема вашия пример, с вашите числа.
R=0,0226 Ом – съпротивлението на един метър кабел (поради протичането на тока в двете посоки, по двете жила – за всяка полувълна на променливия ток) (всъщност получавам 0,0227 поради закръглянето, но го закръглих към по-малкото за да се получат близки до вашите резултати).
За включване на печката с 5 метров кабел.
От третото уравнение от предходната ми реплика (втори закон на Кирхоф написан за последователно свързаните кабели и консуматор, но е взето линейното съпротивление за метър от кабела) разписано за консуматора включен към мрежата с 5 метра кабел – получаваме тока. U или Е - електродвижещото напрежение на захранването, "битовото" мрежово напрежение в случая – от години е 230 волта, но нека сметнем с 220.
U=(5*R)*I[5]+Rк*I[5]=Е
I[5]= U/(5*R+Rк)=220/(5*0,0226+24)=
=9.12 А
От първото уравнение, същото като в предходната ми реплика (закона на Джаул-Ленц), записано за целия кабел с който е включен консуматора към мрежата – в случая 5 метра. Но нека се смята с топлинната мощност генерирана от тока при протичането му през кабела – количеството топлина отделена в еденица време.
Pт=Q/τ =(I[5]^2)*(5*R)=
=(9,12^2)*(5*0,0226)=9,40 Вт (Дж/с)
(Pт – топлинната мощност)
От второто уравнение – същото, като второто уравнение от предходната ми реплика, разписано за целия кабел (като S е външната повърхност на един метър от кабела) – в случая 5 метра (пропуснал съм коефициента на топлоотдаване α в предната реплика). Топлината разсейвана (отдавана) от повърхността на кабела трябва да е равна на генерираната. Също записваме за топлинната мощност – разсейваната топлина в единица време.
Pт=Q/τ =5*S*α*(tп[5]-t0)
За външната повърхност на един метър кабел – нека кабела с изолацията е с кръгло сечение и диаметър 10 мм - за простота.
S=0.01*3,14*1=0.0314 (м^2 – квадратни метра)
α - коефициент на топлоотдаване – топлината се разсейва от повърхността или чрез конвекция – към околния въздух, или чрез излъчване (всяко нагрято тяло излъчва) към околните предмети, или чрез топлообмен – например, ако кабела е положен на земята – между повърхността на кабела контактуваща с пода и пода – протича топлообмен (често е по-интензивен от сумата на другите два вида топлообмен).
За конвективния и лъчист топлообмен
α=27 Вт/(K*м^2)=αк+αл=15.44+11.84
Нека околната температура t0 е 22 градуса.
9.40=5*0.0314*27*(tп[5]-22)
tп[5]=9.40/(5*0.0314*27)+22=24.2 °С
(Топлината при топлообмен съвсем не се разпространява само нагоре – вижте която и да е формула за топлообмен – той протича във всички посоки еднакво (при еднородност). Ако се съмнявате – нагрейте предмет до 60 70 градуса и го поставете на разтворената си длан – въпреки, че е под предмета, ще ви изгори.
Малкото количество, тънка прослойка въздух около кабел не означава липса на топлообмен (още по-малко означава вакуум), а просто по-слаба конвекция. Излъчването от кабела и при такава ситуация си остава все така интензивно. Когато се изчислява конвективния топлообмен между две повърхности, разделени с прослойка газ – се наблюдава минимум в топлообмена при определена “дебелина” на тази прослойка. За пример – вижте разстоянието между стъклата в стъклопакета – там се цели минимизиране на този конвективен топлообмен, но разстоянието е оптимизирано предимно за зимните условия. При летните температури на стъклопакета – минимума би бил при по-голяма дебелина на прослойката. Но при стъклопакета – поради малкото разстояние на стъклата спрямо височината и ширината - процеса с голяма степен на приближение може да се изчисли, като едномерен, а това значително опростява разчета. При кабел поставен в кабелен канал – изчисляването на процеса е значително по-усложнен – трябва да се изчисли поне като двумерен, дори опростено. И като цяло е по-интензивен топлообмена между кабела и стената на кабелната каналка. Сравнително тънкия въздушен слой в случая – означава по-интензивен топлообмен (свързано е със свободния пробег на молекулите при газовете). Освен това топлообмена в случая на кабел в кабелен канал е не само конвективен и лъчист, а и топлопроводност в местата на контакт.
Ел изолациите на кабелите – имат сравнително добра топлопроводност, разбира се не е като на металите, особено ако се сравнява с такъв силно топлопроводящ материал какъвто е медта, но е много по-добра от повечето материали. Сравнете ел изолацията, структурата и - със структурата на използваните топлоизолационни материали – стиропор, вата. А наличието на топлоизолация, означава само ограничаване на топлообмена. Освен това и най-вече – външната повърхност на ел изолацията е с много по-голяма повърхност от повърхността на жилата – а това увеличава взаимодействието на кабела, топлоотдаването с околното пространство.
Коефициента α – зависи от много фактори и се определя сложно. В случая числото, което съм поставил вероятно е голямо. Такова е евентуално за кабел висящ във въздуха и на “течение”. За кабел поставен на замята би бил по-малък. И за частта от повърхността в контакт с пода (например) вместо α трябва да се вземе u (коефициента на топлопреминаване). Но това ще усложни твърде много формулата. Тази формула е опростена, за опростен пример, за груба оценка, само за илюстрация.)
За свързване на печката със 150 метров кабел.
От третото уравнение, което съм записал в предната реплика
U=(150*R)*I[150]+Rк*I[150]=Е
I[150]=U/(150*R+Rк)=
=220/(150*0,0226+24)=
=8.03 А
От първото уравнение
Pт=Q/τ =(I[150]^2)*(150*R)=
=(8,03^2)*(150*0,0226)=218,6 Вт (Дж/с)
От второто уравнение (пропуснал съм α в предната реплика и за двете системи от уравнения).
Pт=Q/τ =150*S*α*(tп[150]-t0)
tп[150]=218.6/(150*0.0314*27)+22=
=23.7 °С
Получават се същите стойности, както във вашите сметки, за тока и топлината генерирана в кабелите при двата случая (има малки разлики поради закръглянето, което сте направили).
И да – топлинната мощност генерирана в 150 метровия кабел е над 23 пъти повече от топлината генерирана в 5 метровия кабел. Но повърхността на 150 метровия кабел е 30 пъти повече от повърхността на 5 метровия. Поради това – ако двата кабела се поставят при приблизително еднакви условия – по-дългия няма да се нагрее повече, а по-малко. В случая – в кабела имаме топлогенерация от страна на тока протичащ по жилата, но и топлоразсейване. То може да бъде по-голямо или по-малко, но винаги ще го има. Топлината се разпространява и по дължина на кабела, но само ако се получи температурна разлика между съседни участъци на кабела.
Ако пуснете свободно висящ вертикално кабел – топлообмена няма да се промени съществено. Нагретия около кабела въздух – поради изменението на плътността си, ще бъде изместван от по-хладния и по-плътен околен и поради това ще се издига (всъщност както и около хоризонтален кабел).
Ако трябва да издребняваме: Това до определена степен ще интензифицира конвекцията покрай кабела – което ще се отрази дори благоприятно. По-горните участъци на кабела, ще се обтичат от малко по-топъл въздух – затоплен от по-долните участъци. Затова може да са незначително по-топли – ще се охлаждат малко по-зле. И съответно – топлината от по-затоплените горни участъци, ще се разпространява по самия кабел (по жилата му и по ел изолацията му) – надолу към по-хладните долни участъци. Но дебелината на кабела е обикновено твърде малка – затопления въздух бързо ще се разсейва и в хоризонтални направления. Така че тази температурна разлика по височина на вертикалния кабел ще бъде толкова незначителна, че едва ли ще може да се измери. (А и топлината се разсейва не само чрез конвекция, а и чрез лъчение от повърхността на кабела.)
Съжалявам, че се получи прекалено дълго. Едва ли някой ще го прочете.
А и не държа, че съм прав.