Забавна математика 180 мнения

[Andri01]

Така е,хората като се женят трябва да си отварят очите,а не ципа на гащите!!

[jordanvass]

Правилно, ама сподели как го намираш моля те. Аз не успях

Не е толкова трудно - за 2 мин работа е.
Почваме с най-лявата цифра - бройката на нулите. Тя не може да е нула, защото няма да е десетцифрено числото, ако е с водеща нула. Какво още не може да е?
Да предположим, че е 9. Тогава в числото трябва да има 9 нули. Но понеже имаме и една девятка, нея трябва да я отразим в последния разред с цифрата 1. Останаха 8 места за нули, а трябваше да са 9. Значи числото не започва с 9.
Продължаваме с 8. Значи 8 и нататък нули, само в предпоследния разряд отброяваме една осмица тоест числото
8 000 000 010.
Да, но вече имаме и единица, която пък трябва да отбележим във втория разряд. И пак не остава място за 8 нули. Продължаваме със 7 - значи 7 нули, седмицата отброяваме и нея с една единица и получаваме
7 000 000 100.
Сега трябва обаче да отбележим, че има и една единица. Във втория разряд пишем 1 и става
7 100 000 100.
Опа, станаха две единици, а във втория разряд имаме отброена само една единица. Ако предположим, че единиците са повече, то ще се появи нова цифра и пак няма да останат 7 места за нули. Значи и със 7 не започва числото.
Продължаваме с 6
6 000 000 000
шестицата отброяваме с единица в седмия разряд и става
6 000 001 000
сега имаме и една единица, нея я отчитаме във втория разряд
6 100 001 000
опа, станаха две единици, не става. Значи вторият разряд няма да е 1. Пробваме с 2
6 200 001 000
Появи се двойка, нея я отброяваме на третия разряд с единица.
6 210 001 000
Таман си станаха две единици. Туй то. Числото е 6210001000.

[sstefanov]

Остава да се докаже, че това е единственото решение или да се псочат и останалите решения, за да бъде задачата математически завършвна.

[jordanvass]

От гледна точка на забава и шеги едно решение е вече достатъчно. Но съм напълно съгласен с теб, че от математическа гледна точка трябва да се намерят изчерпателно всички решения.
Ето втори начин за решение на задачата и доказателството, че верният отговор е само един:

Сборът от всички цифри в неизвестното число е 10 по условие (то е 10-разрядно). Ако предположим, че броят на нулите е n (n>0), то ненулевите цифри ще са m=10-n. От тях едната вече знаем - n. Останалите ненулеви цифри ще бъдат (10-n)-1 на брой, а техният сбор ще бъде 10-n. Тоест оказва се, че от m-1 на брой цифри трябва да имаме сбор m. Това е прекалено малък сбор за толкова много цифри. Той може да бъде получен единствено само от единици и една двойка, тоест от комбинации от вида
2,1 - ако броят на нулите е 7
2,1,1 - ако броят на нулите е 6
2,1,1,1 - ако броят на нулите е 5
2,1,1,1,1 - ако броят на нулите е 4
и т.н., разбира се, в произволен ред. Важното е, че не може да има цифра, по-голяма от 2, а двойката е само една.
Излиза, че неизвестното число ще съдържа само цифрите n, 2 и (10-n-2) броя единици. Тоест само по един брой цифрите n и 2. Следователно в неизвестното число може да има само две единици. А това е изпълнено единствено при n=6. В останалите случаи бихме имали прекалено много или прекалено малко единици. Тоест неизвестното число ще започва с 6 и ще съдържа още само цифрите 2,1,1. (останалото са нули). Понеже единиците са 2 броя, мястото на двойката е на втория разряд, а мястото на единиците е съответно на 3-ти и 7-и разряд. Числото 6210001000 е единствено решение.

[Lisko]

Обобщение за различни бройни системи:

В шестнайсетична система върви абсолютно същото разсъждение и се стига до следното решение:
С210000000001000

а в осмична
42101000

Забелязваме следното общо правило:
Първата цифра е основата на бройната система N минус 4, следва "21", следва N-7 на брой нули и завършва с "1000"

От шестична включително и надолу няма решения, най-очевидното от които (липса на решение) е в двоична

[Lisko]

Да се докаже кое е по-голямо: Корен 10-ти от 10 или корен втори от 2.
Позволени средства - само молив и хартия, време - 1 минута, преко сили - 2 минути.

[sstefanov]

Повдигаме на 10-а степен, едното е 2 на пета, другото - 10.
32>10

[Lisko]

В тъмна доба ви спират ненормални бандюги с математически наклонности и казват - ще ти зададем един въпрос. Ако сбъркаш отговора - ще те гръмнем. Време за размисъл 15 секунди:
Кое е по-голямо - тангенс от 160 градуса или тангенс от 163 градуса ?

[sstefanov]

tg е растяща функция. Нататък няма какво да обясняваме.

[dyaneff]

Аз мисля, че тангенс 160 е по-голямо.