Забавна математика 180 мнения

[Lisko]

Така е Валери, Иванов не е казал защо.




Дотук бяхме с 4-ти клас. Нататък става по-сложно (не е за всеки, както е писал Петър Берон в букваря)

На долната картинка съм показал 3 положения на квадрата. Двете дотук описани и едно случайно между тях (със само 3 върха вписани в триъгълника).
Вижда се че площта на този трети квадрат е най-малка.
Това означава, че от всички възможни вписани квадрати,
дефинирани чрез ъгъла на завъртане спрямо долната страна на триъгълника,
(тоест за червения квадрат ъгълът на завъртане е нула),
някъде има минимум (или повече минимуми, но поне един).

Да се намери при какъв ъгъл на завъртане имаме най-малък квадрат. Може и числено, но в идеалния случай - алгебрично.

Прикачен файл:

2024-11-17_16-41-39-844.png (30.46 KиБ) Видяна 683 пъти

[Baлepu]

А ... поправи се - 1/2 > 4/9.

[Lisko]

Първата част ми я каза учител.
После аз се замислих дали има още нещо интересно тук (защото той ми каза че от гледна точка на математиците, геометрични задачи трябва да е забранено да се решават чрез извършване на някакво движение). Та оттам се замислих - добре какво става ако квадратът започне да се върти допирайки до триъгълника - ще му се наложи да си променя размера. И вече с точен чертеж се видя че квадратът под 45 градуса не е най-малкият а при завъртането явно червеният квадрат първо намалява до някакъв минимум, при някакъв ъгъл между нула и 45 градуса а после отново започва да расте докато достигне 45 градусовия квадрат. След което я реших - намерих при какъв ъгъл. Всякакви средства са разрешени. (не съм питал изкуствен интелект обаче)

[ivanovbg]

Така е Валери, Иванов не е казал защо.

Как да не съм казал защо? Я пак ми прочети отговора. Не съм дал подробно обяснение, но за такава детска задача дето се решава за секунди, да пиша десет минути не си струва.

[Lisko]

Ето какво се получава за трудната част:

Най-малкият квадрат е при завъртане от

-2*atan(2-sqrt(5)) радиана
или
180*(-2*atan(2-sqrt(5)))/Pi градуса.

което е приблизително 26.565 градуса.

Може дори да начертаем как се променя площта на квадрата в зависимост от ъгъла.
Гореописаният минимум се вижда добре.
Най-голямата площ е при завъртане нула градуса, тоест когато правият ъгъл на квадрата и триъгълника съвпадат.
Защо е 0.25=1/4 -- защото за единица мярка съм взел катета на големия триъгълник.

Крайната точка (завъртане на 45 градуса) е за площ 0.2222... = 2/9 както вече бе посочено.

[vlax]

https://www.plovdiv24.bg/novini/interes ... -0-2404984

[MamaMy]

Не знам защо, но до сега никога не съм го учил в училище това за римските цифри. Имам спомен за някакво бегло споменаване, но или аз съм отсъствал в тези часове, или просто са го претупали. Във всички случаи обаче е доста интересно. Все пак си е същата десетобройна система която обаче на външен вид няма нищо общо.

[n_a]

Не знам защо, но до сега никога не съм го учил в училище това за римските цифри. Имам спомен за някакво бегло споменаване...

Няма нужда от повече от бегло споменаване, в съвременното обикновено училище. За тях знам от една малка книжка...

[MamaMy]

Да бе! Я си представи телефонен номер написан на визитка с римски цифри. Колко ли човека в света ще ти се обадят?
വനിതാ കോൺവെന്റ്. പുരുഷന്മാർക്ക് പ്രവേശനം കർശനമായി നിരോധിച്ചിരിക്കുന്നു.

[n_a]

Да бе! Я си представи телефонен номер написан на визитка с римски цифри. Колко ли човека в света ще ти се обадят?
വനിതാ കോൺവെന്റ്. പുരുഷന്മാർക്ക് പ്രവേശനം കർശനമായി നിരോധിച്ചിരിക്കുന്നു.

Майтапчия