Забавна математика 297 мнения

[gogo7777]

И какво общо има с поста ми?

[iliya_i]

Интересно. Не бях чувал за този парадокс. Явно който е изучавал механика трябва да го знае, но останалите сме го проспали.

Не е парадокс. Може и по бабешки да се обясни.
Точка В парави спрямо т. А едно завъртане. Добавяме и трите от обиколката без приплъзване.

Виж и по-горе постановката на Валери с еднакви монети. За половин завъртане около планетата (неподвижната монета) се получава 1 оборот на сателита (подвижната монета).
Като завъртим още половинка ще станат 2 оборота за едно завъртане.

[MamaMy]

Това е ясно. Точката на измерване е отместена с един радиус от точката на въртене на монетата. Един на тръгване и още един на спиране. От тук идва +1 оборот независимо от фигурата отдолу. Статията в Уикито е доста подробна. За нивото на изучаваната от мен геометрия това е било достатъчно.

УЧИЛИЩЕ: забравете всичко, което са ви учили в детската градина
ИНСТИТУТ: забравете всичко, което което са ви учили в училище
ОФИС: забравете всичко, което което са ви учили в института
ПЕНСИЯ: забравете всичко
АЛЦХАЙМЕР: най-после всичко си дойде на място

[kozl]

Както писах мноо важен е чертежа:

Прикачен файл:

Монети 3-1.jpg (24 KиБ) Видяна 37 пъти

А и В са центрове на окръжностите. Точката С е точка на малката оръжност. Точката С се е отместила от първоначалната позиция, като обозначеният ъгъл β=3хα (три пъти алфа). Това се доказва с дъгите на двете окръжности, които в случая са с една и съща дължина. Геометрия некаква.
За всякакво търкаляне на монета В по монета А спрямо направление Y, ъгълът на завъртане на отсечката от центъра В спрямо Y е = α + 3хα=4α.
За да обиколи голямата монета ъгълът α е 360°, а ъгълът (β+α) ще е 4х360° или това са 4 оборота завъртане на монета В отчетени спрямо ос Y.

[Baлepu]

През комунизма в университета (тогава ВМЕИ) учихме един семестър "Теоретична механика".

Някои са учили. За себе си по-добре си трай

Колко оборота около оста си ще направи монета B

Колегите неколкократно споменаха "отправна точка" и "пространство". Ти си замълча.
Ако хванеш монетата с пръсти и направиш кълбо на пред, тя ще направи също "кълбо", но не спрямо оста си Ако се претъркулнеш още два пъти и я превъртиш в пръстите си веднъж, ще направи общо 4 превъртания в пространството (спрямо земята ... а и спрямо слънцето).
Примерът с луната също беше актуален. Провери и докладвай върти ли се луната спрямо слънцето и с какъв период. Също можеш да ни осведомиш дали тъмната за нас страна я огрява по някога слънце

[prasse]

През комунизма в университета (тогава ВМЕИ) учихме един семестър "Теоретична механика".

Някои са учили. За себе си по-добре си трай

Колко оборота около оста си ще направи монета B

Колегите неколкократно споменаха "отправна точка" и "пространство". Ти си замълча.
Ако хванеш монетата с пръсти и направиш кълбо на пред, тя ще направи също "кълбо", но не спрямо оста си Ако се претъркулнеш още два пъти и я превъртиш в пръстите си веднъж, ще направи общо 4 превъртания в пространството (спрямо земята ... а и спрямо слънцето).
Примерът с луната също беше актуален. Провери и докладвай върти ли се луната спрямо слънцето и с какъв период. Също можеш да ни осведомиш дали тъмната за нас страна я огрява по някога слънце

Да, Колегите се помъчиха, дори решиха задачата, докато ти беше много зает да коментираш условието, което очевидно не разбираш, както и да обясняваш колко съм тъп.
Дали сам разбираш всичките простотии, които си написал, не знам, но няма никакво значение.

За останалите:

Не знам, защо са го нарекли парадокс, но тук няма абсолютно нищо парадоксално!
Явлението е напълно естествено и няма никакви аномалии, уловки, визуални заблуждения и всякакви други простотии, които се размятваха по-горе от един много активен по темата (и по всички останали теми).
Обяснението е чисто математическо и стои в основата на изчисленията на най-различни видове машинни предавки, редуктори и други такива.
Просто са нужни, буквално най-елементарни познания за връзките между линейни и ъглови величини при разглеждане на въртеливо движение. В случая – изминат път и ъгъл на завъртане. По-точно – да се определи колко е (криво)линейният път, който изминава центърът на малката монета и оттам да се сметне, колко пъти тя ще се завърти около него.
Дължината на дъга в окръжност L:
L=α[rad]*R където:
α[rad] – централен ъгъл (в радиани) отговарящ на дъгата L
R – радиус на окръжността
Значи ъгълът на завъртане при в общият случай е: α[rad]=L/R
Колко е R в нашият случай? Точно сумата от големия и малкия радиус на монетите: R=Ra+Rb
Колко път ще измине центърът на малката монета? Точно 2*π*R… Демек L=2*π*R => L=2*π*( Ra+Rb)
Колко е ъгълът на завъртане на МАЛКАТА монета? Той ще бъде α[rad]=L/Rb => α[rad]= 2*π*( Ra+Rb)/Rb, но Ra=3Rb =>
α[rad]= 2*π*( 3Rb+Rb)/Rb => α[rad]= (2*π)*4 => т.е. 4 оборота!!!

Толкова!

[Baлepu]

На какво си? Отмяташ ли се от шареното условие в поста?
Има ли колега, който мисли, че едно зъбчато колело търкаляйки друго със същия диаметър, прави два оборота, докато другото прави един?