Забавна математика 305 мнения

[gogo7777]

И какво общо има с поста ми?

[iliya_i]

Интересно. Не бях чувал за този парадокс. Явно който е изучавал механика трябва да го знае, но останалите сме го проспали.

Не е парадокс. Може и по бабешки да се обясни.
Точка В парави спрямо т. А едно завъртане. Добавяме и трите от обиколката без приплъзване.

Виж и по-горе постановката на Валери с еднакви монети. За половин завъртане около планетата (неподвижната монета) се получава 1 оборот на сателита (подвижната монета).
Като завъртим още половинка ще станат 2 оборота за едно завъртане.

[MamaMy]

Това е ясно. Точката на измерване е отместена с един радиус от точката на въртене на монетата. Един на тръгване и още един на спиране. От тук идва +1 оборот независимо от фигурата отдолу. Статията в Уикито е доста подробна. За нивото на изучаваната от мен геометрия това е било достатъчно.

УЧИЛИЩЕ: забравете всичко, което са ви учили в детската градина
ИНСТИТУТ: забравете всичко, което което са ви учили в училище
ОФИС: забравете всичко, което което са ви учили в института
ПЕНСИЯ: забравете всичко
АЛЦХАЙМЕР: най-после всичко си дойде на място

[kozl]

Както писах мноо важен е чертежа:

Прикачен файл:

Монети 3-1.jpg (24 KиБ) Видяна 141 пъти

А и В са центрове на окръжностите. Точката С е точка на малката оръжност. Точката С се е отместила от първоначалната позиция, като обозначеният ъгъл β=3хα (три пъти алфа). Това се доказва с дъгите на двете окръжности, които в случая са с една и съща дължина. Геометрия некаква.
За всякакво търкаляне на монета В по монета А спрямо направление Y, ъгълът на завъртане на отсечката от центъра В спрямо Y е = α + 3хα=4α.
За да обиколи голямата монета ъгълът α е 360°, а ъгълът (β+α) ще е 4х360° или това са 4 оборота завъртане на монета В отчетени спрямо ос Y.

[Baлepu]

През комунизма в университета (тогава ВМЕИ) учихме един семестър "Теоретична механика".

Някои са учили. За себе си по-добре си трай

Колко оборота около оста си ще направи монета B

Колегите неколкократно споменаха "отправна точка" и "пространство". Ти си замълча.
Ако хванеш монетата с пръсти и направиш кълбо на пред, тя ще направи също "кълбо", но не спрямо оста си Ако се претъркулнеш още два пъти и я превъртиш в пръстите си веднъж, ще направи общо 4 превъртания в пространството (спрямо земята ... а и спрямо слънцето).
Примерът с луната също беше актуален. Провери и докладвай върти ли се луната спрямо слънцето и с какъв период. Също можеш да ни осведомиш дали тъмната за нас страна я огрява по някога слънце

[prasse]

През комунизма в университета (тогава ВМЕИ) учихме един семестър "Теоретична механика".

Някои са учили. За себе си по-добре си трай

Колко оборота около оста си ще направи монета B

Колегите неколкократно споменаха "отправна точка" и "пространство". Ти си замълча.
Ако хванеш монетата с пръсти и направиш кълбо на пред, тя ще направи също "кълбо", но не спрямо оста си Ако се претъркулнеш още два пъти и я превъртиш в пръстите си веднъж, ще направи общо 4 превъртания в пространството (спрямо земята ... а и спрямо слънцето).
Примерът с луната също беше актуален. Провери и докладвай върти ли се луната спрямо слънцето и с какъв период. Също можеш да ни осведомиш дали тъмната за нас страна я огрява по някога слънце

Да, Колегите се помъчиха, дори решиха задачата, докато ти беше много зает да коментираш условието, което очевидно не разбираш, както и да обясняваш колко съм тъп.
Дали сам разбираш всичките простотии, които си написал, не знам, но няма никакво значение.

За останалите:

Не знам, защо са го нарекли парадокс, но тук няма абсолютно нищо парадоксално!
Явлението е напълно естествено и няма никакви аномалии, уловки, визуални заблуждения и всякакви други простотии, които се размятваха по-горе от един много активен по темата (и по всички останали теми).
Обяснението е чисто математическо и стои в основата на изчисленията на най-различни видове машинни предавки, редуктори и други такива.
Просто са нужни, буквално най-елементарни познания за връзките между линейни и ъглови величини при разглеждане на въртеливо движение. В случая – изминат път и ъгъл на завъртане. По-точно – да се определи колко е (криво)линейният път, който изминава центърът на малката монета и оттам да се сметне, колко пъти тя ще се завърти около него.
Дължината на дъга в окръжност L:
L=α[rad]*R където:
α[rad] – централен ъгъл (в радиани) отговарящ на дъгата L
R – радиус на окръжността
Значи ъгълът на завъртане при в общият случай е: α[rad]=L/R
Колко е R в нашият случай? Точно сумата от големия и малкия радиус на монетите: R=Ra+Rb
Колко път ще измине центърът на малката монета? Точно 2*π*R… Демек L=2*π*R => L=2*π*( Ra+Rb)
Колко е ъгълът на завъртане на МАЛКАТА монета? Той ще бъде α[rad]=L/Rb => α[rad]= 2*π*( Ra+Rb)/Rb, но Ra=3Rb =>
α[rad]= 2*π*( 3Rb+Rb)/Rb => α[rad]= (2*π)*4 => т.е. 4 оборота!!!

Толкова!

[Baлepu]

На какво си? Отмяташ ли се от шареното условие в поста?
Има ли колега, който мисли, че едно зъбчато колело търкаляйки друго със същия диаметър, прави два оборота, докато другото прави един?

[prasse]

На какво си? Отмяташ ли се от шареното условие в поста?

Не си в час, май

Има ли колега, който мисли, че едно зъбчато колело търкаляйки друго със същия диаметър, прави два оборота, докато другото прави един?

По нелеп въпрос не можа ли да зададеш?
Те знаят, вече решиха задачата...
На теб какво не ти достига да разбереш - дадох ти жокери, уикита, анимирани снимки, формули, ...
Цъкни на картинката

Прикачен файл:

Ако не можеш да я решиш, не е необходимо, нарочно да "нагряваш" темата с излишни глупости.

[prasse]

Към тези, които имат интерес и желаят да си напрегнат мисълта: Какво би станало в обратният случай, т.е. когато малката монета е неподвижна, колко оборота около оста си ще направи голямата монета, ако я търкаляме около малката?

Естествено, без глупости от рода на отправни точки, пространства, луни, слънца и т.н. Ясно е за какво става въпрос...

[bigdragon]

... без глупости от рода на отправни точки, пространства, луни, слънца и т.н. Ясно е за какво става въпрос...

На някой му е ясно, на друг не.
Явно и на теб ти липсват детайли от ТММ-то.
Има цяла група такива механизми, наричат се
планетарни предавки и там някои от детайлите
се именуват точно слънца, планети, сателити
и т.н.
При тези механизми също е важна отправната
точка спрямо която определяш скоростта и
оборотите на другите елементи от механизма...