Забавна математика 180 мнения

[dadko]

Малко дълъг пост ще се получи, тъй като цитирам мнения, но една геометрична задача изисква някакво доказателство, а не само лаене и плюене.

На дясната фигура (5х13) разгледай двата уж подобни триъгълника под диагонала. Техните остри ъгли вдясно само привидно са равни. Те са съответно arctg(5/13) = 21.0375 градуса (това си е диагоналът на правоъгълника) и arctg(3/8) = 20.556 градуса. Тоест вижда се, че хипотенузата на малкия триъгълник няма да лежи на диагонала, а малко под него. Значи ще има клиновидна дупка. Няма да изчислявам сега, че тя ще е точно половин квадратен см. От горната страна на диагонала пък аналогично ще има още половин квадратен см дупка, та общо 1кв.см празно. Всичко идва от подвеждащия чертеж с дебели линии и заблудата, че хипотенузите на триъгълниците лежат на диагонала.

Още оттук тръгваш с погрешните изводи, че това са подобни триъгълници. Точно в това се състои заблуждението- жълтата и зелената фигура на втората картинка не са триъгълници.
Ако бяха начертани триъгълници- щеше да се види просвета, който се вижда на моите картинки.
Пресмяташ едни аркустангенси, но с това нищо не доказваш. Ясно не само за теб е, че заблудата идва от дебелите линии. Какво, обаче наистина е нарисувано с дебели линии- не виждаш.
[quote ="jordanvass"]Ти на разсеян ли се правиш или просто толкова си можеш? Виж триъгълника DHG. На първия си чертеж (без означенията) ти въобще не си свързал точка D с точка H. Няма ти го триъгълника!!! Минаваш през точка C и става четириъгълника DCHG. Създаваш впечатлението, че е изкривена хипотенузата на DHG, а това въобще не е вярно, чисто права си е. Затова ти казах, че е грешен - не онагледява обяснението, а създава грешно впечатление за друга измама.[/quote]
Както по- горе написах- нямаме триъгълник DHG. Имаме четириъгълник DCHG. Просто е чертано с дебели линии и на практика не се забелязва начупената линия DCHE, а си представяме, че това е права линия- диагонала DE.
И да, наистина имаме „изкривена кипотенуза на „триъгълника“ DHG, но това впечатление не го създавам аз- това е реалната картинка в задачката.
Това, че си била „чисто права“- в заблуждение си. Това е и идеята на задачата- да те вкара в заблуждение.

Това, което беше начертал, по никакъв начин не онагледява решението и въобще не става ясно къде е дупката. Да не говорим, че ти го няма и въпросния триъгълник. Той трябва задължително да е показан, за да се види, че не си е на мястото, а не да се подразбира къде е. Отсечка CH съществува само в твоята глава. Защо я беше начертал, още не проумявам.
Аз съм дотук по темата. Смятам, че по-нататъшният спор с теб е излишна загуба на време и нерви. Остани си със здраве.

Тук няма какво да коментирам пак. Ако помислиш малко над горенаписаното- може би ще разбереш къде грешиш в изводите си. Всъщност няма как от грешен постулат да си извадиш верни изводи.

Дрън-дрън ярина. Няма чак толкова идиоти, дето да си представят не само, че хипотенузата следва диагонала, а чак и че го пресича и минава от другата му страна. Със синия контур точно това си показал - че хипотенузата е изпъкнала и дори подминава диагонала. А това е съвършено погрешно, измамата въобще не е в това. Никой, драги ми дадко, не си представя такова нещо. Всички приемат, че хипотенузата върви по диагонала. Как ти мина през ум да го пресечеш и подминеш, не схващам. За пресичане на диагонала, както ти си го показал, въобще въпрос не може да става. Решението на задачата е в това да се покаже, че хипотенузата не върви по диагонала, а в страни от него. Но точно от обратната страна на тая, която ти си начертал. Виж за втория чертеж дума не мога да кажа. Дето си е вярно - вярно си е. Но пресичането на диагонала е грешка.

Да, хипотенузата е изпъкнала. На практика не е и хипотенуза, а ма мейно място имаме две отсечки-
Пресичането на диагонала не е грешка- просто съм визуализирал и този диагонал, който на практика в картинката от задачката го няма, а на негово място е начупената линия DCHE

Разбира се, че DC не минава през E. Нали горе съм ти сметнал ъглите и се вижда, че са различни? Ти го разпечатва и го проверява с пластмасова линийка ли? На мен и 6 клас ми стигаше, за да го проумея, без да разпечатвам нищо. Само че ти точка C си я свързал не с E, а с H. Ей в това ти е грешката. Такова свързване нито е правилно, нито показва нещо нагледно, за разлика от следващите чертежи, където е хем вярно, хем ясно и нагледно. Двата ти чертежа са принципно различни и внушават различни неща, нищо че разликата е само в отсечката CH. Не разбирам що се инатиш и се правиш, че не виждаш разликата.

Е, това, че DC не минава през Е- това си го проумял. Но не си проумял защо не минава. Това, че си пресметнал едни ъгли- нищо не ти е изяснило. Дори на практика доказваш моето становище, но не можеш да осъзнаеш това.
На мен не ми е било необходимо да си разпечатвам и да налагам пластмасова линийка- мога да работя със специализиран софтуер.
Да, точка C съм я свързал с H. като я свържа и с Е- ще се образува един триъгълник CHE, който ти не го виждаш, а си мислиш, че виждаш отсечката CE- тази от „триъгълника“ CBE . На последните картинки не са прекарани тези отсечки- могат да се видят на тези, които съм качил в предишните си постове- там, където са всички линии.
Зрителната измама се състои в следното: На втората картинка в задачката виждаш две фигури- в жълто и в зелено, мислейки си, че това са триъгълници (същите триъгълници като в първата картинка) и тръгваш да си правиш изводи и заключения, мислейки си, че това са триъгълници, но това съвсем не е така. Няма как при погрешно формулирана цел да си извадиш верни изводи.
Ъглите ADC и HEF са равни (вътрешнокръстни)
Ъглите CDG и HEB също са равни, но тoва не са ъгли от триъгълници.
Отсечките DC и EH са успоредни помежду си но НЕ съвпадат. Нито пък съвпадат с диагонала DE , който на първия чертеж съм прекарал, но само ви обърква.
Ъгъла, който сключва отсечката CH с хоризонталните DF (може да се види от триъгълника HCJ) е различен Той може да се пресметне, като се разгледа правоъгълния триъгълник HCJ с катети съответно HJ=1, CJ=3
Изхождайки от това, че на втората картинка от задачата жълтата и зелената фигури са триъгълници- няма как да изведеш никакво вярно доказателство.
Ако можеш- Направи го. Имаш каса бира от мен.
Прилагам поредните две картинки, като повече няма да си губя времето да пиша в темата.
На едната има условието на задачката, с прекарани линийки- в червен и виолетов цвят. Червената линия свързва H с C и се вижда, че не преминава през върха D. Виолетовата свързва C с D и се вижда, че не преминава през върха Е
На другата съм обозначил съответно ъглите в многоъгълниците. Не претендирам за изрядност на чертежа, нахвърлян е набързо.
А към Лиско:
Естествено и аз като всеки човек греша и когато това се случи- не ме е срам да си призная, че съм сбъркал. Когато , обаче съм прав- това няма как да се случи.
Айде, живи и здрави и без лоши чувства.

[dadko]

Едит: Поста се беше дублирал

[jordanvass]

Престани да се излагаш. Колкото повече пишеш по темата, толкова повече ставаш за резил. Още колко човека трябва да ти кажат, че грешиш, за да си наведеш главата? Научи се да губиш с достойнство.

[dadko]

Добре, ДОКАЖИ, че греша. Каса бира съм заложил, даже, че не можеш да докажеш твърденията си.Освен бирата- ще напиша с големи червени букви, че наистина съм сбъркал . Доказателствата на моята теза са безспорни- това е геометрия. Явно не ти е силна страна.

[jordanvass]

Дадко, ти не схвана, че грешката не е в числата, ъглите и размерите, не е в геометрията, а в неясното ти и нелогично свързване на четирите фигури в първия чертеж. За разлика от следващите. Това, което си начертал в началото, не са нито фигурите, които човек грешно вижда, нито реално съществуващите според решението фигури. Просто няма такива свързвания, каквито си направил. Нито по условие, нито като решение. Чертежът ти не онагледява истинското решение, а заблуждава. И друг ти го каза, но "едно си баба знае, едно бае". Не ти искам бирата. Не искам и да споря с тебе за геометрия повече, нивата ни са различни. Оставям те да си живееш със заблуждението, че твоето е по-високо. Бъди здрав.

[nv952]

[kalpev]

Както по- горе написах- нямаме триъгълник DHG. Имаме четириъгълник DCHG...

Първо, dadko, искам да ти кажа, че ти тук си от хората, на които симпатизирам. С други думи, последващото ми изложение не го приемай като заяждане, но наистина не си прав.
Това цитираното по-горе е твоята грешка, всъщност. Защото така променяш условието да участват същите фигури от сх.1 (двата триъгълника и двата трапеца - 8х8) в сх.2 (13х5). С други думи не може да преобразуваш триъгълниците от сх.1 в четириъгълници и все едно сх.2 да се състои от четири четириъгълника. В сх.2 трябва да участват същите фигури от сх.1, и тук е загадката точно - защо тогава се получава разлика от 1 единица площ след като правоъгълникът от сх.2 уж е съставен от същите фигури като в сх.1?
Тази разлика идва не от това, че триъгълниците от сх.1 са се превърнали в незабележими за човешкото око четириъгълници, а от там, че освен четирите фигури от сх.1, които са си същите и със същата площ от 64 единици (съгласно условието), има и ПЕТА фигура, допълнителна, която е четириъгълникът DCEH, точно с площ равна на 1. Ъглите DHE и DCE на този допълнителен четириъгълник са толкова близки до 180 градуса, че начертани се сливат като в дебела линия на диагонала и не се забелязват видимо.
С други думи, триъгълниците DHG и BEC (в жълто и резида) съществуват както в сх.1, така и в сх.2 (пак са си същите в жълто и резида за да не се промени условието) и те НЕ се преобразуват в четириъгълници DCHG и BCHE, както ти си го изобразил на твоя първи чертеж, а после и го пишеш (цитираното). Нямаш право на такива преобразувания, защото променяш условието от сх.1 да участват същите фигури със същата си площ! Така, че триъгълникът DHG си го има, има го и BEC, и грешката ти е, че ги няма в първия ти чертеж!
И за да не съм голословен, понеже ти разбираш от чертожни програми, то хвани някоя такава програма и си начертай четирите фигури от сх.1, но в ГОЛЯМ мащаб, а после ги слепи като в сх.2. При този голям мащаб ще видиш точно този допълнителен пети четириъгълник, който се получава и то вече много по-видим и ясен, а не че при слепването им триъгълниците всъщност са се превърнали в четириъгълници.
В заключение от до тук изложеното - твоят първи чертеж наистина не е верен и правилен, защото той не показва и не е начертана по никакъв начин тази пета фигура, която се получава допълнително с площ 1 единица, и в която е решението на загадката. Напротив, първият ти чертеж заблуждава, че скритата площ е само в тези два триъгълника, които са образувани от кривата в синьо спрямо диагонала в черно, което е грешно. За сметка на това, във втория ти чертеж грешката вече си я оправил, там вече е показана фигурата DCEH, а на четвъртия ти чертеж е и видна (в бяло).

П.С. Надявам се на достойно, честно и правдиво оценяване.Не държа на бирата въобще. Само живи и здрави да сме

[Lisko]

Дадко, ти не схвана, че грешката не е в числата, ъглите и размерите, не е в геометрията, а в неясното ти и нелогично свързване на четирите фигури в първия чертеж. За разлика от следващите. Това, което си начертал в началото, не са нито фигурите, които човек грешно вижда, нито реално съществуващите според решението фигури. Просто няма такива свързвания, каквито си направил. Нито по условие, нито като решение. Чертежът ти не онагледява истинското решение, а заблуждава.

Именно!
Дадко, добър си в чертежите, никой не ти оспорва. Като ти казват че НЕЩО ти е неправилно, не се възгищисвай сякаш ти казват че всичко ти е грешно, щото никой не ти казва така.
С годините се научих, че не е невъзможно да съм сбъркал в нещо дето си мисля че е "моята област" и някой дето не прилича на спец от "тази област" да ми намери грешка.
Мисля, че се горещиш толкова именно защото чертежите са "твоята област" и приемаш за невъзможно "лаиците" да са по-прави.

[dadko]

Аз не променям никакво условие на задачата. В задачата има зрителна измама, която изразявам в къкво се състои. Заблудата, в която изпада всеки е, че това, изобразено на първата картинка и това на втората картинка са еднакви фигури- еднакви триъгълници и еднакви трапеци. На практика няма как да са, след като лицата са различни, нали?
Трапеците са еднакви- разположени са на върхове от мрежата от квадратчета.
Това, което виждате и на моите изображения е когато се начертаят тези еднакви фигури на втората картинка и се види този просвет. Явно е, следователно, че състаящите фигури не са еднакви.
На практика, обаче на втората картинка в задачата, което си представяме като диагонал DE в големия правоъгълник на практика е начупена линия DCHE. В това е измамата.
Ако имаме еднакви триъгълници- ще се получи просвет- въпросния четириъгълник DCEH.
Математиката е точна наука.

Още колко човека трябва да ти кажат, че грешиш,

Николко.
Колко хора трябва да заявят в един форум, че Питагоровата теорема – да речем- не е вярна ? Николко. Нека един само успее да ДОКАЖЕ, че тя не е вярна.
В математиката и в частност геометрията са необходими доказателства. Не празни приказки.
На последната ми картинка съм постнал точно самата задачка с прекарани лилава и червена линия. Никой ли не вижда начупената линия вместо диагонал или всеки се оставя на заблудата?
Други картинки няма да поствам. Kalpev-Използвал съм софтуер за целта ( не са чертани на ръка) и заради това съм още по- убеден в твърденията си)
В моя случай се получава така, че с оръдие стрелям по врабчета, тъй като ползвам супер мощен компютър с висок клас софтуер за 3D моделиране, което на практика може да се начертае и с обикновен autocad. Или corel ... няма значение с какво- може и на лист с молив... след като си начертаеш вярна схема и пресметнеш ъгли и дължини.
Доста хора от форума ме познават(това в случая не е и нужно) и знаят, че стоя зад думата си . Касата бира отива за този, който ДОКАЖЕ, че твърденията и чертежите ми са грешни.
Чудя се защо продължавам да си губя времето още в тази тема. ???
Вие сте.
Jordanvass е с предимство- вижда се, че знае какво е arctg ... Нека докаже, че нивото му в геометрията е по- високо. (поне Той така твърди) . Дайте му тази възможност.
Затова ще изчакам първо него. Не се блъскайте.

[jordanvass]

Не, дадко, аз се отказвам. Приключих с доказателствата. Тук няколко човека ти обясняваме едно и също, но ти не искаш да чуеш, изхождайки от презумпцията, че си непогрешим. Още 10 човека да ти кажат същото, ти пак ще си знаеш своето. По-нататъшният спор с аргументи ще е безплоден, ти просто не ги чуваш. А и обиждаш. Няма смисъл да продължаваме, за да не си кажем думи, за които после да съжаляваме. Няма смисъл и да ни "замерваш" с техника и софтуер последен модел, те са безсилни пред грешките на оператора. Това се видя много ясно. По-важно е какво имаш в главата, а не на бюрото. Остани си със здраве.