Забавна математика 212 мнения

[bigdragon]

Ами как ще изразиш умуването си без писмени знаци (писане)?
Още няма технология, която да показва на екрана мислите ти...

ПП Прав си, че има и друго решение с използване на друга
зависимост в правоъгълния триъгълник с ъгъл 30 градуса.

[Baлepu]

Подробните писаници са за в училище. В живата повечето задачи се решават на ум и обикновено най-бързия печели

[bigdragon]

Хайде давай, реши я на ум и ни
покажи решението без "писаници".

[gogo7777]

Е, ти издаде тънкото решение 30/60/90.....не го мъчи

[prasse]

Две концентрични окръжности (с общ център и различен радиус, например R и r, като R>r) изминават еднакво разстояние при едно пълно завъртане - факт!
Нооо... Имаме сериозно геометрично противоречие - при въртене двете окръжности би трябвало да изминат различни дължини (нали R>r??), но всъщност изминават еднакъв път.

Защо става така?

За тези, които нямат желание да радсаждават - жокерът е "Парадокс на Аристотел". Но е хубаво да се помисли преди това!

Внимание - Парадоксът на Аристотел за първи път е правилно решен едва през 1715 г!!

Цъкнете на картинката, би трябвало да се активира движение:

[bigdragon]

Няма "парадокс", а грешка от непознаване на материята...
Разстоянието се изминава от цялата система, като по права
линия се движи само центъра на окръжностите, точките от
окръжностите се движат по различни циклоиди и т.н....

Тук има и картинки на пътя, който изминават точките.

[Baлepu]

"В" малко приплъзва я да направиш постановката със зъбчатки да видим как ще се търкаля Еднаква е радиалната скорост на двете точки (ако не греша).

[kozl]

Две концентрични окръжности (с общ .....

Тва са задачки - заблуда.
Какво означава разстояние в математиката и какво в бита
А заблудата в математиката е, че пътя се приема за = на разстоянието.
Та разстоянието София - Бургас е ...
А колко е дължината на изминатия път, зависи от това от къде ще се движиш.
Ако на табела пише Бургас 105 км, това път ли е или разстояние

[LazarGanev]

https://www.phys.uni-sofia.bg//~cpopov/ ... stotel.pdf
Парадокс на Аристотел
Случвало ли ви се е да наблюдавате паркиране на автомобил от неопитен шо-
фьор? Ако колелото е на милиметър от бордюра на тротоара и долният ръб на декора-
тивния тас на джантата се опира в него, движението се съпровожда от непоносим звук,
какъвто се чува при стъргане с метал върху камък. Задавали ли сте си въпрос коя е при-
чината за появата на този звук?
Преди повече от 23 века леки коли не е имало, но Аристотел1
, разсъждавайки
върху характера на движението на телата, формулира парадокс, който е пряко свързан с
описаното явление. Същността на парадокса се илюстрира с фиг. 1. На нея са изобразе-
ни две концентрични окръжности (автомобилното колело и декоративният тас на джан-
Фиг. 1.
тата). Т. А и т. В лежат на един вертикален радиус. Когато колелото направи един обо-
рот, търкаляйки се без приплъзване надясно, т. А се оказва в т. А’, а т. В – в т. В’, като и
т. А, и т. В отново лежат на вертикален радиус.
Ако радиусът на голямата окръжност е R, очевидно разстоянието АА’ е 2πR. От
фигурата се вижда, че точно толкова е и разстоянието ВВ’. Обаче т. В, която също е
направила един оборот, принадлежи на окръжност с някакъв по-малък радиус и нейна-
та обиколка съответно е по-малка от 2πR. Как при това положение т. В се е преместила
на същото разстояние, на което се е преместила и т. А?
Това е и същността на парадокса на Аристотел. Обяснението му е в разликата
между характера на движението на точката от голямата окръжност, която в даден мо-
мент се опира в правата АА’, и на точката от малката окръжност, която в същия момент
се опира в правата ВВ’. Всяка точка от двете окръжности участва едновременно в две
движения: в постъпателното движение надясно, извършвано от центъра на окръжнос-
тите, и на въртеливото движение около този център. Съответно моментната скорост на
всяка точка е сума от скоростите на тези две движения. За т. А тази сума е нула – ско-
ростта на постъпателното движение е надясно, линейната скорост на въртеливото дви-
жение – в обратна посока и, щом няма приплъзване, големините на двете скорости са
равни. (А за точката от голямата окръжност, диаметрално противоположна на т. А, две-
те скорости са еднопосочни и затова нейната моментна скорост е точно два пъти по-
голяма от скоростта на движение на центъра.)
За т. В ситуацията е различна от тази за т. А. Скоростта на постъпателното дви-
жение на центъра е, разбира се, същата, но линейната й скорост наляво е различна по
големина, защото линейната скорост на въртеливо движение се описва с формулата ωr,
където ω е ъгловата скорост, а r – разстоянието до центъра. (Ъгловата скорост е еднаква
за всички точки на двете окръжности, но r е различно.) Тъй като r < R, сумата от двете
скорости за т. В’ е насочена надясно, т.е. движението на тази точка е с приплъзване по

1 Парадоксът носи името на Аристотел, защото според М. Гарднер (Крестики-нолики, М., “Мир”, 1988.)
за пръв път се споменава в Механика-та, авторството на която обикновено се приписва на този древног правата ВВ’. Именно това е разликата в характера на движенията на т. А и на т. В. На
това приплъзване се дължи и режещият звук, за който стана дума в началото.
Интересно е, че математиците имат малко по-друг поглед върху парадокса. За
тях същественото е, че във всеки момент върху радиуса, който свързва центъра на ко-
лелото и точката на допира му до земята има една и само една точка от малката окръж-
ност. С други думи, съществува взаимно еднозначно съответствие между точките на
две окръжности с различни радиуси, а оттук – като че ли – и равенство между дължи-
ните на двете окръжности. Разбира се, трябвало е да изминат повече от 20 века, преди
математиците да докажат, че “броят” на точките върху две линии е един и същ, незави-
симо от дължините им (както те се изразяват: мощностите на множествата от точ-
ките в тези случаи са еднакви – това е мощността на континуума).
Една по-друга гледна точка. Че, когато колелото се върти плътно до тротоара,
ръбът на декоративния тас трябва да стърже по бордюра, се убеждаваме и без да се по-
зоваваме на връзката между радиуса, ъгловата и линейната скорост. Достатъчно е да
използваме метода на екстремните стойности. В случая, представете си, че оста на
колелото е издадена от равнината на самото колело и е безкрайно тънка, т.е. – с нулев
радиус, а в допълнение височината на бордюра е равна на радиуса на колелото. Оче-
видно е, че в този случай оста извършва постъпателно движение, хлъзгайки се по бор-
дюра със скорост, равна на скоростта на автомобила. Също така е очевидно, че хлъзга-
не (т.е. – наличие на стържещ звук) ще има и при много малък радиус на оста (или ма-
лък радиус на декоративния тас) и същевременно – малко по-нисък бордюр, но в този
случай – хлъзгането е с по-малка скорост. Ако радиусът расте (а бордюрът се снишава),
неприятният звук намалява и когато радиусът на таса стане равен на радиуса на колело-
то, изчезва, защото точката, която е в допир със земята, е неподвижна

[Lisko]

Прикачен файл:

IMG_8170E.JPG (75.64 KиБ) Видяна 71 пъти