Изчисляване на спирала- как става? 42 мнения

[hygro]

хората дават различни решения. а моето е доста просто/хитро...

Умря циганката...

За да не се възгордяваш много, много, твоят числен метод е приложим само за спирали с относително голяма спрямо стъпката хорда. С увеличаване на стъпката, демек диаметъра на маркуча, грешката се увеличава и методът ти е ограничено приложим.

За да дам своя принос към числения метод, изобретен от ndinev:

c = 5
d = 0,02

s = Pi * c ^ 2 / 4 / d

предлагам следната поправка:

s = Pi * c ^ 2 / 4 / d / (1 + d / c)

С поправката в червено, за всички диаметри маркучи (стъпки), които позволяват поне един оборот на спиралата, грешката на метода е под 1,5%, а с намаляване на диаметъра на маркуча клони към нула. За сравнение, без поправката грешката в този случай е 27%.

Половината от нобеловата награда е за мен... да не кажа 27 / (27 + 1,5) части от нея

[hygro]

velsi, явно си спал на компа , на снимката си дал "радиус" вместо "диаметър", според терминологията на katn:

[ndinev]

За сравнение, без поправката грешката в този случай е 27%.

Половината от нобеловата награда е за мен... да не кажа 27 / (27 + 1,5) части от нея

не разбрах как така направи грешката 27% ? ... моята си беше по-малка

[velsi]

velsi, явно си спал на компа

Определено не съм спал. А и няма как да съм дал радиус или каквото и да било, защото се дефинира само стъпка, брой навивки и посока. За да получа търсения "диаметър" просто вписвам спиралата в окръжност с диаметър 5000 мм. Стъпката на спиралата и в двата случая беше 20 мм. Първия път обаче ми даде двойно по-малко навивки. Аз нямам обяснение.

[hygro]

За сравнение, без поправката грешката в този случай е 27%.

Половината от нобеловата награда е за мен... да не кажа 27 / (27 + 1,5) части от нея

не разбрах как така направи грешката 27% ? ... моята си беше по-малка

Не четеш внимателно

С поправката в червено, за всички диаметри маркучи (стъпки), които позволяват поне един оборот на спиралата, грешката на метода е под 1,5%, а с намаляване на диаметъра на маркуча клони към нула. За сравнение, без поправката грешката в този случай е 27%.

[hygro]

velsi, в момента не съм инсталирал SolrdWorks за да репродуцирам ситуацията. Във всеки случай на илюстрацията пише "Дължина на хордата: 2500,02mm", а би трябвало да е 4980mm, за да отговаря на условието:



Нямам обяснение...

[bobykafe]

Честно казано, най- много ми харесаха решенията на Master_Kenobi и ndinev като най- красиви и оптимизирани. А грешка ще има много по- голяма при навиването според мен- никой маркуч с диаметър 20мм не би си позволил да остане толкова, когато бъде огънат, особено при по-малките диаметри!

[bigshop]

Всъщност най-близо до точния отговор е Master_Kenobi:

- Обща дължина = 125 Х 7,85 = ами... към 1000 м. без малко. (че не ми се смята пак с телефона)

Това е Архимедова спирала, на която радиусът се дава с формулата
r = 0.01 + 0.01*φ / π
При почти 125 навивки ъгълът φ се изменя от нула до 250*π. Като се интегрира, се получава дължина 989.6m (с всички условности на граничните условия).

[hygro]

Това е Архимедова спирала, на която радиусът се дава с формулата
r = 0.01 + 0.01*φ / π
При почти 125 навивки ъгълът φ се изменя от нула до 250*π. Като се интегрира, се получава дължина 989.6m (с всички условности на граничните условия).

Хайде сега полекинка и обратно в училище Ако не ти се ходи до даскалото, поне погледни тук: http://mathworld.wolfram.com/ArchimedesSpiral.html

[bigshop]

Това е Архимедова спирала, на която радиусът се дава с формулата
r = 0.01 + 0.01*φ / π
При почти 125 навивки ъгълът φ се изменя от нула до 250*π. Като се интегрира, се получава дължина 989.6m (с всички условности на граничните условия).

Хайде сега полекинка и обратно в училище Ако не ти се ходи до даскалото, поне погледни тук: http://mathworld.wolfram.com/ArchimedesSpiral.html

Хубавото е, че училището съм го учил добре: формула (3) от горния линк е за спирала, която тръгва от нула и за 125 навивки се получава 981.7602125m.
Ако в моя начин използваме
r = 0.01*φ / π (започва от нулата),
то се получава 981.7477044m. Според мен грешката е приемлива, а останалото както казах е от граничните условия.